モンティ・ホール問題をゲームで体験：扉変更で当たり確率が2/3になる理由を徹底解説

アンティーク探しの合間に、ちょっとした頭の体操を。
モンティ・ホール問題をその場でプレイして理解できる無料シミュレーターです。
「扉を変更すると当たり確率が2/3になる」理由を、結果の集計と図解レベルの説明でスッと納得できます。

まずゲームで体験しよう（3つの扉）

まずは直感でOKです。1つ選ぶ → ハズレを1つ公開 → そのまま or 変更を選ぶだけ。
試行回数が増えると、「変更」側の勝率が約66%に寄っていくのが体感できます。

3つの扉ゲーム

1つえらぶ → ハズレを1つ公開 →
「そのまま」か「変更」かをえらぶゲームです。

こんにちは。まずは好きな扉を1つえらんでね！

ステップ1：扉を1つえらんでください

まずは、どれか1つの扉をタップしてください。

結果の集計

	試行	当たり	はずれ	勝率
最初の扉のまま	0	0	0	-
残りの扉に変更	0	0	0	-

何回も試すと、
・「変更しない」→ だいたい3回に1回くらい当たり（約33%）
・「変更する」→ だいたい3回に2回くらい当たり（約66%）
という感覚に近づいていきます。

「モンティ・ホール問題」は、3つの扉から1つを選ぶゲームを題材にした有名な確率パズルです。
一見すると「残り2つなら確率は1/2では？」と思いがちですが、標準ルールでは変更した方が当たり確率は2/3になります。

コツはこれだけです：最初の選択の確率が、最後まで生き残る。

進行役がハズレを1つ開けると、残り2つにあった2/3の「当たりの可能性」が、開かずに残った1つの扉へ集約されます。
だから最終的に、

となり、変更する方が有利になります。

このとき、あなたの最初の扉が当たりである確率は1/100のままです。
逆に、残った1枚には99/100の可能性が集約されます。
3枚の扉でも、同じことが小さな数字で起きています。

ここが最大の落とし穴です。モンティ・ホール問題は、進行役が答えを知っていて、必ずハズレを開けることが前提です。
進行役が答えを知らない／ランダムに開ける／ときどき開けない、など条件が変わると、確率も変わります。
つまりこれは条件付き確率の典型例です。

Q. 変更が有利なのに、ゲームで外れることがあるのはなぜ？

2/3は「長期的な確率」です。短期ではブレます。何十回・何百回と試すほど、勝率が約66%に近づきます。

Q. 変更しない側は本当に1/3？

はい。最初に当たりを引ける確率は最初から1/3で、それは進行役がハズレを開けても変わりません。

Q. 4枚や5枚の扉でも同じ？

同じ構造になります（進行役が必ずハズレだけを開ける等の条件が同じなら）。扉が増えるほど「変更が圧倒的に有利」になり、100枚の例がその極端な形です。

ぜひ遊びながら、「新しい情報が出たときに確率をどう更新するか」を体感してみてください。

【補足】
このモンティ・ホール問題コンテンツは、アンティークリーブス（ANTIQUE LEAVES）の運営者が「息抜きとして作った数学パズルページ」です。
アンティークとは直接関係のない内容ですが、遊びながら確率の不思議を学べるページとして公開しています。